[프로그래머스] (LV2) 멀쩡한 사각형

멀쩡한 사각형

JavaScript, Python

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.\
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1\
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

풀이

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javascript

function solution(w, h) {
    
    if (w === h) return w * h - w;
    if (w === 1 || h === 1) return 0;
    
    let answer = 0;
    for(let i = 1; i < w; i++)
        answer += Math.floor( h * i / w )
     
    return answer * 2;
}

python 최소공배수 풀이

from math import gcd
def solution(w,h):
    return w * h - (w+h) + gcd(w, h)

설명

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알고리즘 보단 창의력을 요하는 수학 문제에 가깝다.
문제의 인덱스마다 감소하는 진한 사각형의 개수를 구하는 식으로 풀었다.

그런데 최대공약수를 이용한 풀이도 존재했다.

w와 h 입장에서 선이 지나가서 못쓸만한 사각형들을 모두 빼고,
중복으로 제거된 칸의 개수(최대공약수) 만큼 더하면 된다.